there did not remain any doubt whatever in my mind:

trong đầu óc tôi không còn mối nghi ngờ nào nữa

take whatever measures you consider best:

anh cứ dùng những biện pháp nào mà anh cho là tốt nhất

whatever difficulties you may encounter:

dù anh có gặp những khó khăn gì chăng nữa

whatever you like:

tất c cái gì (mà) anh thích

keep calm, whatever happens:

dù có gì xy ra, h y cứ bình tĩnh