to prove the truth:

chứng tỏ sự thật

to prove one"s goodwill:

chứng tỏ thiện chí của mình

to prove oneself to be a valiant man:

chứng tỏ mình là một người dũng cảm

to prove the courage of somebody:

thử thách lòng can đảm của ai

what he said proved to be true:

những điều hắn nói tỏ ra là đúng